تحقیق دانشجویی

پروژه شماره 1

Successive Substitution

 

پروژه شماره 2

Solution of

Ordinary Differential equation

“kA(d²T/dx²)=hp(T-T_a)”

with

Finite Difference

 

پروژه شماره 3

Solution of

Ordinary Differential equation

“d³F/dx³+F.d²F/dx²+β(1-(dF/dx)²)=0 ”

with

Runge Kutta Forth order

&

Shooting method.

 

 

پروژه شماره 4

Solution of

Parabolic

Partial Differential equation

“∂u/∂t=γ(∂²u/∂x²)”

with

F.T.C.S

Explicit DeForth Franckle

and

implicit Lasonen methods

 

پروژه شماره 5

Solution of

Ordinary Differential equation

“dθ/dt =A-Bθ”

with

Runge Kutta Forth order

1-1 مقدمه

امروزه استفاده از روشهاي عددي در محاسبات كامپيوتري اهميت زيادي داشته و به عنوان ابزاري كارآمد در طراحي وسايل مهندسي به كار مي‌رود. علم ديناميك سيالات محاسباتي (CFD) به صورت يك ابزار توانا براي تحليل رفتار جريان سيال و انتقال حرارت در سيستم‌هاي با هندسه ناموزون و معادلات حاكم پيچيده براي محققان و مهندسان درآمده و در دهه گذشته پيشرفت چشمگيري داشته است. براي حل مسايل جريان سيال توسط روش عددي (CFD) نرم افزارهاي تجاري زيادي به وجود آمده است. نرم‌افزارهايي كه در حال حاضر در بازار موجود است، ممكن است بسيار قوي باشند، اما عملكرد آنها هنوز نيازمند يك مهارت و درك بسيار از سوي كاربر مي‌باشد، تا نتايج قابل قبولي در حالتهاي پيچيده به دست آيد. در حال حاضر چهار نرم‌افزار PHOENICS، CD- STAR, FLOW3D و FLUENT توسط محققين مورد استفاده قرار مي گيرد. كه اساس كار همه آنها پايه روش حجم محدود مي‌باشند، دقت اين نرم‌افزارها توسط محققان زيادي مورد تأييد قرار گرفته است. پيچيدگي معادلات حاكم بر مسأله تأثير متقابل فيزيكي مختلف، گذرا بودن اغلب مسايل مهندسي، بالا بودن هزينه‌هاي مربوط به تجهيزات آزمايشگاهي و محدوديت استفاده از دستگاههاي اندازه‌گيري در بسياري از كاربردهاي علمي، از جمله دلايلي هستند كه استفاده از روشهاي تحليلي و آزمايشگاهي را در مقايسه با روشهاي عددي محدود مي‌كند.

 

1-2 متدهاي پيشگويي

پيشگويي فرآيندهاي انتقال حرارت و جريان سيال به وسيله دو روش اصلي انجام مي‌شود: تحقيق آزمايشگاهي و محاسبات تئوري.

اطلاعات دقيق در مورد يك فرآيند فيزيكي غالبا توسط اندازه‌گيري عملي به دست مي‌آيد. تحقيق آزمايشگاهي انجام شده در مورد يك دستگاه كه اندازه‌هايش عينا اندازه‌هاي دستگاه اصلي باشد، جهت پيشگويي چگونگي كار نسخه‌هاي مشابه از دستگاه مذكور تحت همان شرايط استفاده مي‌شود، اما در بيشتر حالتها انجام چنين آزمايشهايي به علت بزرگ بودن اندازه‌هاي دستگاه، بسيار گران و اغلب غير ممكن است. لذا آزمايشها روي مدلهايي با اندازه‌هايي در مقياس كوچكتر انجام مي‌شود، هر چند اينجا هم مسئله بسط دادن اطلاعات به دست آمده از نمونه كوچكتر هميشه تمام جنبه‌هاي دستگاه اصلي را شبيه‌سازي نمي‌كنند، و غالبا جنبه‌هاي مهم مانند احتراق از آزمايشهاي مربوط به مدل حذف مي‌شوند. اين محدوديتها، مفيد بودن نتايج آزمايش را بيشتر كاهش مي‌دهند، بالاخره، بايد به خاطر داشت كه در بسياري از حالتها، مشكلات جدي اندازه‌گيري وجود داشته و وسايل اندازه‌گيري نيز عاري از خطا نمي‌باشند.

يك پيشگويي تئوري حداكثر استفاده را از نتايج مدل رياضي خواهد بود و در مقايسه با آن نتايج تجربي را مورد استفاده كمتري قرار مي‌دهد. براي فرآيندهاي فيزيكي مورد نظر ما، اصولا مدل رياضي عبارت است از يك سري معادلات ديفرانسيل. اگر قرار بود از روشهاي رياضيات كلاسيك در حل اين معادلات استفاده شود. امكان پيشگويي براي بسياري از پديده‌هاي سودمند وجود نداشت. با كمي توجه به يك متن كلاسيك درباره انتقال حرارت يا مكانيك سيالات مشخص مي‌شود كه فقط براي تعداد اندكي از مسايل علمي مي‌توان به تعداد مجهولات، معادلات لازم را پيدا كرد. به علاوه، پاسخ اينها اغلب شامل سريهاي نامحدود، توابع خاص، معادلات غير جبري، مقادير ويژه و غيره مي‌باشند. به طوري كه ممكن است، حل عددي آنها كار ساده‌اي نباشد. خوشبختانه، توسعه متدهاي عددي و در دسترس بودن پردازشگرهاي بزرگ اين اطمينان را به وجود آورده است، كه تقريبا براي هر مسأله علمي بتوان از مفاهيم يك مدل رياضي استفاده كرد.

 

1-2-1 امتيازات يك محاسبه تئوري

• هزينه كم

مهمترين امتياز يك پيشگويي محاسباتي هزينه پايين آن است. در بيشتر كاربردها، هزينه به كار بردن يك برنامه كامپيوتري به مراتب كمتر از مخارج تحقيق آزمايشگاهي مشابه مي‌باشد، اين عامل وقتي كه وضعيت فيزيكي مورد مطالعه بزرگ و پيچيده‌تر مي‌شود اهميت بيشتري پيدا مي‌كند و در حالي كه قيمت بيشتر اقلام در حال زياد شدن است، هزينه‌هاي محاسبات در آينده احتمالا كمتر خواهد بود.

• سرعت

يك تحقيق محاسبه‌اي مي‌تواند با سرعت قابل ملاحظه‌اي انجام شود، طراح مي‌تواند مفاهيم صدها تركيب از حالتهاي مختلف را در كمتر از يك روز مطالعه كرده، طرح بهينه را انتخاب نمايد. از طرف ديگر، بسادگي مي‌تواند تصور كرد رسيدگي يا تحقيق آزمايشگاهي مشابه نياز به زمان زيادتري خواهد بود.

• اطلاعات كامل

حل كامپيوتري يك مسئله اطلاعات كامل و جزئيات لازم را به ما خواهد داد و مقادير تمام متغيرهاي مربوطه(مانند سرعت، فشار، درحه حرارت، تمركز نمونه‌هاي شيميايي، شدت توربولانس) را در سراسر حوزه مورد علاقه به دست ميدهد. بر خلاف شرايط نامطلوبي كه ضمن آزمايش پيش مي‌آيد، مكانهاي غير قابل دسترس در يك كار محاسباتي كم بوده و اغتشاش جريان به علت وجود ميلهاي اندازه‌گيري در آن وجود ندارد. بديهي است از هيچ بررسي آزمايشگاهي نمي‌توان انتظار داشت تا چگونگي توزيع تمام متغيرها را روي تمام ميدان اندازه بگيرد. بنابراين، حتي وقتي يك كار آزمايشگاهي انجام مي‌شود، بسيار با ارزش خواهد بود كه جهت تكميل اطلاعات آزمايشگاهي حل كامپيوتري همزمان با آن به دست آيد.

• توانايي شبيه‌سازي شرايط واقعي

در يك محاسبة تئوري، چون شرايط واقعي به آساني مي‌توانند شبيه‌سازي شوند، نيازي به مدلهاي با مقياس كوچك و يا با جريان سرد متوسل شويم. براي يك برنامه كامپيوتري، داشتن ابعاد هندسي بسيار بزرگ يا خيلي كوچك، به كار بردن درجات حرارت خيلي كم يا بسيار زياد، عمل كردن با مواد سمي يا قابل اشتعال، تعقيب فرآيندهاي بسيار سريع يا خيلي آهسته مشكل مهمي را ايجاد نمي‌كند.

• توانايي شبيه‌سازي شرايط ايده‌آل

گاهي اوقات يك متد پيشگويي براي مطالعه يك پديده پايه استفاده مي‌شود، تا يك كاربرد پيچيده مهندسي، براي مطالعه پديده، شخص توجهش را روي تعداد كمي از پارامترهاي اصلي متمركز كرده و تمام جنبه‌هاي ديگر را حذف مي‌كند. بدين ترتيب، شرايط ايده‌آل زيادي ممكن است به عنوان شرايط مطلوب مورد ملاحظه قرار گيرند، به عنوان مثال مي‌توان از دو بعدي بودن، ثابت بودن جرم مخصوص، وجود يك سطح آدياباتيك، يا داشتن نرخ نامحدود فعل و انفعال نام برد، در يك كار محاسبه‌اي، اين شرايط ايده‌آل نزديك شد.

 

1-2-2 نارساييهاي محاسبه تئوري

امتيازات گفته شده در بالا به اندازه كافي مؤثر هستند كه شخص را براي تحليل كامپيوتري ترغيب نمايند. به هر حال ايجاد علاقه كوركورانه به هر علتي مطلوب نيست. لذا مفيد خواهد بود كه از موانع و محدوديتها نيز آگاه باشيم. همان گونه كه قبلا تذكر داده شد، تحليل كامپيوتري مفاهيم يك مدل رياضي را مورد استفاده قرار مي‌دهد. در مقابل، تحقيق آزمايشگاهي خود واقعيت را مورد مشاهده قرار مي‌دهد. بنابراين، اعتبار مدل رياضي مفيد بودن يك كار محاسبه‌اي را محدود مي‌كند. بايد توجه داشت، نتيجه نهايي فردي كه از تحليل كامپيوتري استفاده مي‌كند، به مدل رياضي و نيز به متد عددي بستگي دارد. به طوري كه به كار بردن يك مدل رياضي نامناسب مي‌تواند موجب شود تا يك تكنيك عددي ايده‌آل نتايج بي‌ارزشي توليد نمايد.

بنابراين، براي بحث در مورد نارساييهاي يك محاسبه تئوري، تقسيم كردن تمام مسايل عملي به دو گروه به شرح زير مفيد خواهد بود:

گروه اول: مسايلي كه براي آنها يك بيان رياضي مناسب مي‌توان نوشت (مانند هدايت حرارت، جريانهاي آرام، لايه‌هاي مرزي مغشوش ساده).

گروه دوم: مسايلي كه براي آنها هنوز يك بيان رياضي مناسب به دست نيامده است (مانند جريانهاي مغشوش پيچيده، جريانهاي غير نيوتوني معين، تشكيل اكسيدهاي نيتروژن در احتراق مغشوش، بعضي جريانهاي دو فازي). البته، اينكه يك مسئله مشخص جزو كدام گروه قرار مي‌گيرد، به اطلاعات ما درباره آن بستگي خواهد داشت.

 

سر تیتر پروژه های حل شده محاسبات عددی و بخشی از فصل اول، شامل ورد 72صفحه ای عکس ورد کلی قرار داده شده

برای دانلود خرید کنید